ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang 

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenan dengan data. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau membuat model regresi. Untuk saat ini, kami akan membahas tentang ilmu Statistika Deskriptif.

Statistika dalam arti sempit berarti kumpulan data berupa angka, penyajian data dalam table dan grafik, bilangan yang menunjukan karakteristik dari kumpulan data. Statistika dalam arti luas yaitu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisis data yang berupa angka-angka sehingga dapat diperoleh informasi yang berguna. Statistika adalah suatu metode yang menjelaskan tata cara pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisaan, dan penginterprestasian data menjadi informasi yang lebih berguna. (wikipedia).

Menurut Sudjana (1996:7), Statistika Deskriptif adalah fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan Statistika Deskriptif.

            Dalam materi Statistika Deskriptif, terdapat Regresi dan Korelasi. Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.

            Sepanjang sejarah umat manusia,orang melakukan penelitian tentang ada tidaknya hubungan antara dua hal,fenomena,kejadian atau lainnya. Dan ada tidaknya pengaruh antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya. Karena itu untuk mempermudah dalam melakukan penghitungan suatu kejadian maka digunakan korelasi dan regresi dalam ilmu statistika.
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (Measures of association). Teknik ini berguna untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu.
Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain .Dalam analisis regresi ,variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel (variable bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variabel (variabel terikat).

Maka dari itu, kami membuat makalah ini dengan judul “Analisa Korelasi dan Regresi”.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebuah permasalahan sebagai berikut:

1.      Apa pengertian Regresi dan Korelasi?

2.      Apa kegunaan Regresi dan Korelasi?

3.      Apa macam-macam Regresi dan Korelasi?

 Tujuan Penulisan

Berikut ini adalah beberapa tujuan penulisan makalah :

1.      Untuk memenuhi persyaratan dalam memperoleh nilai UAS Statistika Deskriptif semester III.

2.      Untuk mengetahui pengertian dan perhitungan Regrasi dan Korelasi.

3.      Untuk mengetahui cara perhitungan Ukuran Gejala Pusat Data yang belum di kelompokkan.

4.      Membuat para mahasiswa lebih mengetahui dan memahami materi ini melalui analisa data, penarikan kesimpulan dan pembuat keputusan.

Metode Penulisan

Dalam penulisan makalah ini kami menggunakan metode study kepustakaan yaitu proses pencarian dan pengumpulan data dari buku-buku dan situs-situs yang berhubungan dengan judul makalah yang kami buat.

BAB II

KAJIAN TEORI

Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hukum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas.

Hukum regresi semesta (law of universal regression) dari Galton diperkuat oleh temannya Karl Pearson, yang mengumpulkan lebih dari seribu catatan tinggi anggota kelompok keluarga. Ia menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek lebih besar dari pada tinggi ayah mereka, jadi “mundurnya” (“regressing”) anak laki-laki yang tinggi maupun yang pendek serupa kea rah rata-rata tinggi semua laki-laki. Dengan kata lain Galton, ini adalah “kemunduran kearah sedang”.

Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.

Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan.

Analisis regresi merupakan alat analisis staistik yang memanfaatkan hubungan antara dua variabel atau lebih. Tujuannya adalah untuk membuat perkiraan (prediksi) yang dapat dipercaya untuk nilai suatu variabel (biasa disebut variabel terikat atau variabel dependent atau variabel respons), jika nilai variabel lain yang berhubungan dengannya diketahui (biasa disebut variabel bebas atau variabel independent atau variabel prediktor).

Analisis regresi pertama kali dikenalkan sebagai metode analisis statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822-1911) yang meneliti tentang hubungan antara tinggi badan orang tua (ayah) dengan anaknya. Beliau mengungkapkan bahwa terdapat kecenderungan orang tua yang tinggi badannya akan memiliki anak yang tinggi pula atau sebaliknya orang tua yang pendek badannya akan memiliki anak yang pendek pula, tetapi distribusi (penyebaran) rata-rata tinggi badan dari generasi kegenerasi adalah tetap.

Selanjutnya hasil analisis Galton disempurnakan oleh Karl Pearson dengan mengambil sampel  lebih dari 1000 pengamatan. Pearson menemukan bahwa untuk kelompok anak yang tinggi dan kelompok orang tua yang tinggi, ternyata tinggi badan anak lebih pendek dari ayahnya. Sedangkan dari kelompok ayah dan anak yang lebih pendek, ternyata tinggi badan anaknya lebih tinggi dari ayahnya. Peristiwa yang berbalikan inilah disebut merosot (to regres).

Tujuan Analisis Regresi :

1.                        Untuk memperoleh suatu persamaan garis yang menunjukkan persamaan hubungan antara dua variabel. Persamaan garis yang diperoleh disebut persamaan regresi.

2.                        Untuk mengetahui besarnya pengaruh perubahan tiap unit variabel bebas terhadap perubahan variabel terikatnya. Pengaruh perubahan tiap unit variabel bebas ditunjukkan oleh nilai koefisien regresinya.

3.                        Untuk menaksir nilai variabel terikat (Y) berdasarkan variabel bebas (X) yang nilainya telah diketahui. Penaksiran disini bersifat deterministik (pasti) atau non-stokastik, maksudnya penaksiran atau pendugaan yang dilakukan mengabaikan faktor ketidakpastian.

- Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana

                         y = a + bx

                 y       : peubah takbebas

                 x       : peubah bebas

                 a       : konstanta

                 b       : kemiringan

Pengertian Korelasi

Korelasi merupakan teknik analisis yang  termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi   merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel.

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal.

Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel.

Analisis korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara variable yang satu dengan yang lainnya.

Terdapat perbedaan dan hubungan yang mendasar antara analisis korelasi dan regresi dari segi kegunaan, analisis korelasi digunakan untuk mencaari arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel, sedangkan analisis regresi digunakan untuk memprediksikan seberapa jauh perubahan nilai variabel  dependen bila nilai variabel independen diketahui. Perbedaan lainnya adalah analisis korelasi posisinya antar variabel setara, sedangkan analisis regresi (linear sederhana) posisi antar variabel tidak setara (yang satu merupakan variabel dependen dan lainnya variabel indpenden).

Dalam penerapannya terdapat beberapa ukuran korelasi, tiga di antaranya yang paling sering digunakan adalah koefisien korelasi product moment Pearson (digunakan dalam statistik parametik, biasa digunakan untuk data interval dan rasio), korelasi tingkat Spearman, dan korelasi tou kendall (digunakan dalam statistic nonparametik, biasa digunakan untuk data nominal dan ordinal).

BAB III

PEMBAHASAN

Sejarah Statistika

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data”. Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.

Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.

Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

Analisis Regresi

Jika dalam analisis korelasi peneliti hanya tertarik pada derajat asosiasi atau kecenderungan umum dua buah peubah atau lebih, maka dalam analisis regresi peneliti ingin memperoleh hubungan fungsional antara dua peubah yang dinyatakan dalam bentuk , Y a bX = + yang merupakan penduga dari fungsi yang ada pada populasi yang biasa dinotasikan dengan 0 1 , atau = , Y X Y X α βββ = ++ atau untuk peubah bebas lebih dari satu dinyatakan sebagai = ,… Y X X β ββ ++ Melalui analisis regresi peneliti ingin menghitung nilai penduga untuk j β yang sesuai dengan data. Selain melakukan penghitungan nilai penduga untuk j β juga sekaligus melakukan uji apakah nilainya signifikan atau dapat diabaikan (tidak signifikan). Regresi mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel yang lain, sehingga dapat digunakan untuk melakukan peramalan nilai suatu variabel berdasarkan variabel lain. Analisa regresi ada dua : Analisa Regresi Sederhana dan Analisis Regresi Berganda.

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,….X_n) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Analisis regresi sederhana hanya terdiri atas satu peubah bebas (peubah penjelas/eksplanatori) X dan satu peubah terikat (respon) Y dengan hubungan linier. Kedua peubah ini merupakan peubah kuantitatif, khusus untuk Y harus dengan skala interval atau rasio. Dengan visualisasi secara geometris dapat ditafsirkan bahwa dengan analisis regresi kita ingin menduga garis populasi yang sesungguhnya tidak pernah diketahui (garis lurus putus-putus) berdasarkan sampel pasangan data pada sampel. Persoalanvini merupakan persoalan estimasi uji inferensi daam regresi. Garis regresi penduga ini dapat dipergunakan untuk meramal (prediksi) rentang rata-rata nilai Y pada saat nilai X diketahui, demikian juga rentang nilai-nilai Y pada saat nilai tertentu dari X .

Berikut ini adalah contoh rumus :

Keterangan :

Y = nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas

x = nilai tertentu dari variabel bebas

a = intersep/perpotongan garis regresi dengan sumbu y

b = koefisien regresi /kemiringan dari garis regresi/untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x /untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit.

Analisa Korelasi

Analisa Korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi. Dalam analisis korelasi, kita menghitung derajat asosiasi antara satu peubah peubah lain (misalnya antara berat badan dan tinggi badan, antara berat dengan kolesterol, antara nilai IQ dengan perolehan nilai ujian mata matematika dan sebagainya). Ada dua jenis ukuran korelasi yang banyak yaitu:

1.      Korelasi produk momen Pearson untuk mengukur derajat asosiasi beberapa peubah dengan skala interval atau rasio.

2.      Korelasi Spearman untuk mengukur derajat asosiasi antara beberapa dengan skala ordinal (rank).

· Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar sebuah garis lurus regresi. Berikut ini adalah rumus dari Korelasi :

           

Koefisien korelasi atau derajat asosiasi dua peubah (dinotasikan dengan r). Besarnya r berkisar antara -1<.r<1. Ilustrasi grafik sebaran data dengan berbagai nilai korelasi dapat disajikan dalam bentuk diagram pencar.

Kegunaan diagram pencar :

1.      Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel.

2.      Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

3.      Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai-nilai konstan.

· Koefisien Determinasi ( r2 )

1.      nilainya antara 0 dan 1

2.      untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linier tersebut.

3.      Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36 % diantara keragaman total nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan nilai-nilai X. atau Besarnya sumbangan X terhadap naik turunnya Y adalah 36 % sedangkan 64 % disebabkan oleh faktor lain.

Contoh Regresi dan Korelasi

Berikut adalah data biaya promosi dan volume penjualan PT. Sukasukaku perusahaan minyak goreng.

Tahun	X Biaya Promosi (Juta Rupiah)	Y Volume penjualan (Ratusan juta rupiah per liter)	xy	X2	Y2
1992	2	5	10	4	25
1993	4	6	24	16	36
1994	5	8	40	25	64
1995	7	10	70	49	100
1996	8	11	88	64	121
∑	∑x=26	∑y=40	∑xy=232	∑x2=158	∑y2=346

Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana: Y=a+bx

a=5

Peramalan dengan persamaan Regresi

Contoh:

Diketahui hubungan biaya promosi (x dalam juta rupiah) dan Y (volume penjualan dalam ratusan juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier berikut:

Y=2.530+1.053X

Perkiraan volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta adalah?

Jawab:

Y=2.530+1.053X

X=10=y=2.53+1.053(10)=2.53+10.53=13.06 (ratusan juta liter)

Volume penjualan = 13.06 x 100.000.000 liter

Korelasi

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi.

Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna

Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki hubungan linier

Lihat contoh diatas, setelah mendapatkan persamaan regresi Y=2.530+1.053X, hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (R).

Gunakan data berikut (lihat contoh diatas)

Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi.

R= r² = 098572..=0.97165…=97%

Nilai R=97% menunjukkan bahwa 97% proporsi kergaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan linier. Sisanya, yaitu 3% dijelaskan oleh hal-hal lain.

Analisis Korelasi dan Regresi dengan Excel

1.      Untuk dapat menggunakan perintah data analisis:

· Aktifkan program Microsoft Excel hingga terdapat worksheet kosong.

· Klik File, Klik Menu Options,

· Sebuah kotak dialog Excel Options ditampilkan, dan klik menu add-ins,

· Dibagian bawah terdapat kotak Manage: Excel Add-ins. Klik icon Go.

· Check list Anaylsis Tool Pak dan klik Go

2.      Analisis Regresi

Analisis regresi bertujuan untuk melihat pengaruh satu variabel terhadap variabel lainnya.

Langkah-langkah membuat Regresi dengan menggunakan excel:

1.      Ketik data X pada kolom B dan data Y pada kolom C

2.      Pilih Data pada menu utama

3.      Pilih Data Analysis

4.      Pilih Regression

5.      Klik OK Setelah muncul kotak dialog

üPada input Y range , sorot pada range C3:C7

üPada input X range, sorot pada range B3:B7

üPada output range, ketik A9

üKlik OK

Maka hasil yang akan dikeluarkan adalah sebagai berikut:

3.      Analisis Korelasi

· Analisis korelasi juga dapat digunakan dalam Excel.

· Korelasi menunjukkan keeratan hubungan antar variabel

· Keeratan tersebut dicerminkan dari nilai korelasi yang semakin tinggi.

· Nilai korelasi berada di antara 0 hingga 1

· Tanda nya dapat positip dan negatif

· Positip menunjukkan hubungan dua variabel searah sedang negatif menunjukkan hubungan kedua variabel berlawanan.

Langkah-langkahnya membuat korelasi dengan menggunakan excel:

1.      Pilih Data pada menu utama

2.      Pilih Data analysis

3.      Pilih Correlation

4.      Klik OK Setelah muncul kotak dialog

ü  Pada Input Range, sorot pada range A2:B11

ü  Pada Output Range, ketik D23

ü  Klik OK

4.      Membuat grafik regresi linier

5.      Pilih menu Insert – Scatter, pilih type scatter only mark

6.      Pada Chart Layout dimenu bar, pilih Layout ke 3. Maka hasil yang akan keluar adalah sebagai berikut.

Perbedaan Regresi dan Korelasi

Pernyataan yang sering kita dengan adalah bahwa regresi dimengerti dengan kata kunci pengaruh, dan korelasi dimengerti dengan kata kunci hubungan. Pengertian sederhana itu tidaklah salah, akan tetapi, tidak ada salahnya juga kita memahami secara lebih lanjut tentang regresi dan korelasi.

Analisis korelasi berkaitan erat dengan regresi, tetapi secara konsep berbeda dengan analisis regresi. Analisis korelasi adalah mengukur suatu tingkat atau kekuatan hubungan linear antara dua variabel. Koefisien korelasi adalah mengukur kekuatan hubungan linear. Sebagai contoh, kita tertarik untuk menemukan korelasi antara merokok dengan penyakit kanker, berdasarkan penjelasan statistik dan matematika, pada anak sekolah dan mahasiswa (dst). Dalam analisis regresi, kita tidak menggunakan pengukuran tersebut. Analisis regresi mencoba untuk mengestimasi atau memprediksikan nilai rata-rata suatu variabel yang sudah diketahui nilainya, berdasarkan suatu variabel lain yang juga sudah diketahui nilainya. Misalnya, kita ingin mengetahui apakah kita dapat memprediksikan nilai rata-rata ujian statistik berdasarkan nilai hasil ujian matematika.

 Regresi mempelajari bentuk hubungan antar variabel mealui suatu persamaan. Persamaan yang digunakan untuk melihat hubungan antar variabel adalah Regresi Linear Sederhana (RLS), Regresi Linear Berganda (RLB), dan Regresi non Linear.

Regresi bisa berupa hubungan sebab akibat.

Regresi mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel yang lain, sehingga dapat digunakan untuk melakukan peramalan nilai suatu variabel berdasarkan variabel lain.

Korelasi juga mempelajari hubungan antar variabel, tetapi digunakan untuk melihat seberapa erat hubungan antar dua variabel kuantitatif dilihat dari besarnya angka dan bukan dari tandanya.

Dengan menggunakan korelasi, kita dapat mengetahui arah hubungan yang terjadi dalam dua variabel. Jika korelasi bertanda positif artinya berbanding lurus dan jika bertanda negatif maka berbanding terbalik.

Korelasi tidak bisa menyatakan hubungan sebab akibat meskipun angka korelasinya tinggi. Misal ada dua pernyataan:

1.      tanaman mati kekeringan di musim kemarau

2.      pupuk kompos diberikan saat musim kemarau

Dari kedua pernyataan di atas, kita tidak dapat mengatakan bahwa pupuk kompos menyebabkan tanaman mati meskipun korelasinya tinggi.

 Manfaat Korelasi dan Regresi

Kegunaan Analisis Korelasi dan Regresi. Dalam kebanyakan fenomena alam, menaksir rerata populasi, atau menguji perbedaan dua rerata dengan teknik uji statistika, baik yang memerlukan asumsi sebaran khusus (parametrik) mau pun yang tidak ketat asumsi sebarannya (nonparametrik) menjadi tidak efisien dan tidak efektif lagi. Hal ini disebabkan oleh banyaknya peubah yang berhubungan dan saling menjelaskan antara yang satu dengan yang lainnya. Misalnya, kita akan memperkirakan nilai jual sebuah rumah di suatu daerah tertentu. Kita dapat mengambil sampel acak dari ratusan rumah yang ada dalam daerah tersebut, kemudian kita menghitung rerata harga jualnya. Tetapi, menggunakan metode ini, kita mengabaikan informasi yang mudah diamati, misalnya luas lantai, banyaknya kamar tidur, banyaknya kamar mandi, dan umur rumah tersebut. Informasi ini akan lebih bermanfaat kalau digunakan menaksir nilai jual rumah yang bersangkutan.

Dari latar belakang yang kita perhatikan di atas, metode atau analisis korelasi dan regresi merupakan topik penting untuk dibicarakan. Metode korelasi dapat mengukur kuatnya hubungan antara dua peubah yang sifat hubungannya simetris atau timbal balik Seperti metode korelasi; metode regresi sudah menjadi bagian integral dari setiap analisis data yang memperhatikan hubungan antara satu peubah tanggapan (response variable) dengan satu atau lebih peubah penjelas (explanatory variables). Istilah peubah tanggapan kadang-kadang juga disebut peubah terikat atau terikat (dependent variable), dan peubah penjelas disebut peubah penaksir (predictor variable) atau peubah bebas (independent variable). Penggunaan istilah ini biasanya disesuaikan dengan situasi peubah-peubah yang dipelajari hubungannya, dan juga selera penggunanya.

Pertama-tama kita akan membicarakan masalah yang berkaitan dengan nilai rerata suatu peubah terikat Y (katakanlah harga jual rumah) terhadap suatu peubah bebas X (misalnya luas lantai rumah) dengan menggunakan hubungan linear. Model ini disebut model linear karena semua peubah yang muncul dalam model itu berpangkat satu. Kalau dilihat dari banyaknya peubah bebas dalam model, maka model itu disebut model linear sederhana, karena hanya mempunyai satu peubah bebas.

Dalam hal mempelajari hubungan antarpeubah, regresi linear bukan satu-satunya model yang harus digunakan, kita juga dapat menggunakan model nonlinear, seperti model kuadratik, kubik, eksponen, logaritma, dan lain-lain. Penentuan model tergantung pada sifat peubah atau Pemilihan Peubah dalam Model populasi tempat data diambil. Sebelum menentukan model pilihan, kita perlu mengadakan suatu diagnosis terhadap data yang diperoleh. Diagram pencar adalah salah satu alat diagnosis untuk mendapatkan gambaran tentang hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat. Dari diagram pencar itu, kita dapat memperkirakan bahwa model yang relevan adalah linear atau nonlinear.

Selanjutnya, kalau kita memasukkan lebih dari satu peubah bebas dalam model, maka diperoleh model regresi ganda (multiple regression model). Seperti model sederhana, model regresi ganda dapat juga dibedakan atas model regresi linear ganda dan model regresi nonlinear ganda. Dalam hal ini, kita dapat membangun model satu peubah tanggapan Y (katakanlah nilai jual rumah) sebagai fungsi dari peubah-peubah kuantitatif (seperti luas lantai, umur rumah, luas pekarangan, dan banyaknya kamar), atau sebagai fungsi dari peubah-peubah kualitatif (seperti jenis konstruksi, dan lokasi).

Penggunaan Paket Komputer dalam Statistika tersedianya paket statistika sebagai perangkat lunak komputer memudahkan banyak peneliti dalam penggunaan analisis statistik terhadap data yang diperoleh. Ketersediaan fasilitas ini memudahkan dan sangat menguntungkan karena beberapa faktor.

1.      Proses analisis, terutama perhitungan dapat dilakukan dengan cepat sekali tanpa ada kesalahan hitung.

2.      Peneliti dapat menghindari pekerjaan hitung yang memerlukan waktu lama apabila dikerjakan dengan cara manual, yang akibatnya bisa melelahkan dan terjadinya kesalahan.

3.      Peneliti sudah dapat memiliki waktu yang cukup memadai untuk berpikir dan mengembangkan masalah penelitiannya, menafsirkan hasil analisis data yang diperolehnya, dan mengimplementasikan serta menin­daklanjuti rekomendasi dari temuan-temuannya.

Di samping kemudahan dan sejumlah keuntungan lain yang diberikan oleh fasilitas komputer yang tersedia, ada peringatan keras agar peneliti memilih paket statistika dengan lebih hati-hati. Paling sedikit tiga situasi yang memerlukan kehati-hatian dengan penggunaan paket statistika dalam komputer, yaitu:

1.      Ketika menganalisis data dan tidak memiliki pengetahuan statistika yang cukup untuk mengerti secara lengkap hasil (out put) komputer yang diperoleh;

2.      ketika mengajarkan penggunaan paket statistika dalam suatu pelatihan yang terpisah dari pengajaran statistika;

3.      ketika menggunakan paket statistika dalam pengajaran bidang tertentu tanpa memerlukan metode statistika yang menunjang paket tersebut.

  Determinasi

Koefesien diterminasi dengan  Variabel r² merupakan proporsi variabilitas dalam suatu data yang dihitung didasarkan pada model  variable. Definisi berikutnya menyebutkan bahwa r²merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas nilai data asli. Secara umum r² digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan  suatu model.  Dalam regresi r² ini dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Jika r² sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna.

Interpretasi lain ialah bahwa r² diartikan sebagai proporsi variasi tanggapan yang diterangkan oleh regresor (ariable bebas / X) dalam model. Dengan demikian, jika r² = 1 akan mempunyai arti bahwa model yang sesuai menerangkan semua variabilitas dalam variable Y. jika r² = 0 akan mempunyai arti bahwa tidak ada hubungan antara regresor (X) dengan ariable Y. Dalam kasus misalnya jika r² = 0,8 mempunyai arti bahwa sebesar 80% variasi dari ariable Y (ariable tergantung / response) dapat diterangkan dengan ariable X (ariable bebas / explanatory); sedang sisanya 0,2 dipengaruhi oleh ariable-variabel yang tidak diketahui atau variabilitas yang inheren. (Rumus untuk menghitung koefesien determinasi (KD) adalah KD = r²x 100%) Variabilitas mempunyai makna penyebaran / distribusi seperangkat nilai-nilai  tertentu. Dengan menggunakan bahasa umum, pengaruh ariable X terhadap Y adalah sebesar 80%; sedang sisanya 20% dipengaruhi oleh ariab lain.

Dalam hubungannya dengan korelasi, maka  r²  merupakan kuadrat dari koefesien korelasi yang berkaitan dengan ariable bebas (X) dan ariable Y (tergantung). Secara umum dikatakan bahwa r²  merupakan kuadrat korelasi antara ariable yang digunakan sebagai predictor (X) dan ariable yang memberikan response (Y). Dengan menggunakan bahasa sederhana r²  merupakan koefesien korelasi yang dikuadratkan. Oleh karena itu, penggunaan koefesien determinasi dalam korelasi tidak harus diinterpretasikan sebagai besarnya pengaruh ariable X terhadap Y mengingat bahwa korelasi tidak sama dengan kausalitas. Secara bebas dikatakan dua ariable mempunyai hubungan belum tentu ariable satu mempengaruhi ariable lainnya. Lebih lanjut dalam konteks korelasi antara dua ariable maka pengaruh variable X terhadap Y tidak ariab. Kemungkinannya hanya korelasi merupakan penanda awal bahwa variable X mungkin berpengaruh terhadap Y.

Scatter Diagram (Diagram Pencar)

Digram scatter adalah salah satu alat dari QC seven tools ( 7 alat pengendalian kualitas ) yang berfungsi untuk melakukan pengujian seberapa kuatnya hubungan dua variabel serta menentukan dari dua variabel tersebut apakah hubungan positip ataupun tidak ada hubungan sama sekali. jenis hubungan Scatter diagram sangat berguna untuk mendeteksi korelasi (hubungan) antara dua variable (faktor), sekaligus juga memperlihatkan tingkat hubungantersebut (kuat atau lemah). Diagram scatter juga menjadi dasar pembuatan chart yang sering digunakan dalam peramalan. Pada pemanfaatannya, scatter diagram membutuhkan data berpasangan sebagai bahan baku analisisnya, yaitu sekumpulan nilai x sebagai faktor yangindependen berpasangan dengan sekumpulan nilai y sebagai faktor dependen.Artinya, bahwa setiap nilai x yang didapatkan memberi dampak pada nilai y.Contohnya : Diperoleh data bahwa ada hubungan antara banyaknya komplain(x) dengan jumlah retur barang (y) : x = 5 y = 50 eks.x = 10 y = 120 eks.x = 12 y = 150 eks. dst.Melalui penggambaran data tersebut dalam scatter diagram, akan dapat dilakukan analisa lebih lanjut, sejauh mana antara faktor x dan y memiliki korelasi, yang dalam hal ini direpresentasikan sebagai nilai r (rho), yaitu nilai yang menunjukkan tingkat keeratan hubungan antar faktor tersebut. Dikatakan kedua faktor itu berhubungan sangat erat bila nilai rho mendekati angka + 1.Di samping itu, juga akan dapat disimpulkan kecenderungan arah korelasitersebut (positif atau negatif). Korelasi memiliki kecenderungan positif bila setiap pertambahanfaktor x menyebab-kan pertambahan faktor y, sebaliknya kecenderungan negatif bila setiap pertambahan menyebabkan pengurangan faktor y.

Tujuan Penggunasn Scatter Diagram

a.       Menguji bagaimana kuatnya hubungan antara dua variabel

b.      Menentukan jenis hubungan dari dua variabel itu, apakah positif, negatif dantidak ada hubungan.

Fungsi Diagram Pencar

Scatter diagram merupakan alat interpretasi data yang akan digunakan untuk :

a.    Menguji seberapa kuat hubungan antara dua variable (misalnya, hubungan antara biaya iklan dengan penjualan, lama pengalaman dengan kinerja karyawan, dll.)

b.    Memastikan firasat akan hubungan sebab-akibat langsung antara jenis-jenis variabel.

c.    Menentukan jenis hubungan (positif, negatif, dll.)

Analisa (Pembuatan / Kasus)

X	Y	Xy	x²	y²
108	600	64.800	11.664	360.000
74	900	66.600	5.476	810.000
55	1.200	66.000	3.025	1.440.000
105	1.560	163.800	11.025	2.433.600
113	0	0	12.769	0
91	0	0	8.281	0
171	1.500	256.500	29.241	2.250.000
182	150	27.300	33.124	22.500
167	1.200	200.400	27.889	1.440.000
240	1.350	324.000	57.600	1.822.500
231	2.400	554.400	53.361	5.760.000
150	1.800	270.000	22.500	3.240.000
1.687	12.660	1.993.800	275.955	19.578.600

Dalam Ratusan

X	Y	Xy	x²	y²
1.08	6	6.48	11.664	36
0.74	9	6.66	0.5476	81
0.55	12	6.6	0.3025	144
1.05	15.6	16.38	1.1025	243.36
1.13	0	0	1.2769	0
0.91	0	0	0.8281	0
1.71	15	25.65	2.9241	225
1.82	1.5	2.73	3.3124	2.25
1.67	12	20.04	2.7889	144
2.4	13.5	32.4	5.7600	182.25
2.31	24	55.44	5.3361	576
1.5	18	27	2.2500	324
16.78	126.6	199.38	27.5955	1957.86

BAB IV

PENUTUP

Kesimpulan

Korelasi merupakan hubungan antara dua kejadian dimana kejadian yang satu dapat mempengaruhi eksistensi kejadian yang lain, Misalnya kejadian X mempengerahui kejadian Y. Apabila dua variable X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir atau meramalkan Y. Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian(nilai suatu variabel) untuk waktu yang akan datang. Variable yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependent variable), sedangkan variabel C yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable peramal (predictor) atau seringkali disebut variable yang menerangkan (explanatory).

Jadi jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui suatu di luar hasil penyelidikan, Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi. Untuk menghitung parameter yang akan dijadikan  dalam penentuan hubungan antara dua variabel, terdapat beberapa cara, yaitu: koefisien detreminasi, koefisien korelasi.

 Saran 

Makalah ini kami susun agar memberikan manfaat yang besar bagi para pembaca. Kami berharap makalah ini dapat dijadikan  sebagai bahan kajian sehingga dapat memberikan lebih kejelasan bagi para pembaca tentang sub bab yang telah kami bahas. Kemudian menurut hemat kami, makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu kami berharap kesedian bagi para pembaca  untuk memberikan kritik dan saran yang bersifat membangun, penulis harapkan semoga menjadi hasil yang terbaik dan lebih sempurna di kemudian hari.